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雞兔問題
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雞兔問題
「雞兔同籠」這個問題曾困擾過許多學生,在國中階段可以使用二元一次聯立方程式來求解,在小學階段則被視為難題,因而延伸出不少說明的方式及解法。
事實上,早在四、五世紀的中國古算書《孫子算經》中,就有這樣的問題:「今有雉、兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足。 問雉、兔各幾何?」題中的“雉”,指的是野雞。題目的意思是:「有一些野雞和兔子,同關在一只籠子裡,從上面算,共有35個頭;從下面算,共有94隻腳。請問野雞及兔子各有多少隻?」
《孫子算經》中的解法很好玩,我們把它整理成公式的型態:
兔數=足數÷2-頭數
雉數=頭數-兔數
依公式列式計算:
兔數 =94÷2-35
=47-35
=12
雉數 =35-12
=23
可以得知兔子有12隻,野雞有23隻。可是為什麼這樣就能求出野雞及兔子的數量呢?請試著想像一下野雞及兔子都要聽我們的口令動作,現在我們下令要所有的野雞與兔子都縮起一半的腿,所以野雞剩1條腿站立,兔子剩2條腿站立,所以站在地上的腿是所有腿94條的一半是47條。如果35頭全部都是野雞的話,腿應該也是35條,但是在問題中的腿數是47條,比35條多出的12條應該就是以2條腿站著的兔子的腿。因此兔子是12隻,野雞即是35-12=23隻。
當然雞兔同籠的解法不是只有這一種,再介紹另一種常用的思考方法。同樣以上題為例,先假設兔子和雞一樣是兩條腿,所以全部35頭應該有70條腿。但是實際上共有94條腿,所以多出的94-70=24條腿是兔子的。而每一頭兔子比一隻雞多了兩條腿,利用24÷2=12,即可求出兔子是12隻,野雞是23隻。
百世5年級教的
可是那時候有三種解法
不包括上面這種
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好評度:+3(413) 聰明ㄉㄚ公(2007-06-26 18:28)
好評度:+3(403) (2007-05-12 11:19)
新湖幣:+3(wang) 難得你這麼有心...醉翁之意不在酒吧?=□=|||(2007-05-09 22:25)
Posted: 2007-05-09 20:42 |
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35 × 4=140
140-94=46野雞腳數
46÷2=23野雞隻數
35-23=12兔子隻數
A:野雞23隻
兔子12隻
課本算法.
Posted: 2007-05-12 11:27 |
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